Funciones y variables para distribuciones continuas (Manual de Maxima 5.44.0)

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### 46.2 Funciones y variables para distribuciones continuas

Función: pdf_normal (x,m,s)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de densidad de la variable aleatoria Normal(m,s), con s>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: cdf_normal (x,m,s)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de la variable aleatoria Normal(m,s), con s>0. Esta función se define en términos de la función de error, `erf`, de Maxima.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) cdf_normal(x,m,s);
                                          x - m
                                    erf(---------)
                                        sqrt(2) s    1
      (%o2)                         -------------- + -
                                          2          2

  Véase también `erf`.

Función: quantile_normal (q,m,s)

  Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria Normal(m,s), con s>0; en otras palabras, es la inversa de `cdf_normal`. El argumento q debe ser un número de [0,1]. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) quantile_normal(95/100,0,1);
                                            9
      (%o2)             sqrt(2) inverse_erf(--)
                                            10
      (%i3) float(%);
      (%o3)               1.644853626951472

Función: mean_normal (m,s)

  Devuelve la media de una variable aleatoria Normal(m,s), con s>0, es decir m. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: var_normal (m,s)

  Devuelve la varianza de una variable aleatoria Normal(m,s), con s>0, es decir s^2.

Función: std_normal (m,s)

  Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria Normal(m,s), con s>0, es decir s. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: skewness_normal (m,s)

  Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria Normal(m,s), con s>0, que es siempre igual a 0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: kurtosis_normal (m,s)

  Devuelve el coeficiente de curtosis de una variable aleatoria Normal(m,s), con s>0, que es siempre igual a 0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: random_normal (m,s)
Función: random_normal (m,s,n)

  Devuelve un valor aleatorio Normal(m,s), con s>0. Llamando a `random_normal` con un tercer argumento n, se simula una muestra aleatoria de tamaño n.

  El algoritmo de simulación es el de Box-Mueller, tal como está descrito en Knuth, D.E. (1981) Seminumerical Algorithms. The Art of Computer Programming. Addison-Wesley.

  Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: pdf_student_t (x,n)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de densidad de una variable aleatoria de Student t(n), con n>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: cdf_student_t (x,n)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria de Student t(n), con n>0.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) cdf_student_t(1/2, 7/3);

                                               7  1  28
                   beta_incomplete_regularized(-, -, --)
                                               6  2  31
      (%o2)    1 - -------------------------------------
                                     2

      (%i3) float(%);
      (%o3)                .6698450596140415

Función: quantile_student_t (q,n)

  Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria de Student t(n), con n>0; en otras palabras, se trata de la inversa de `cdf_student_t`. El argumento q debe ser un número de [0,1]. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: mean_student_t (n)

  Devuelve la media de una variable aleatoria de Student t(n), con n>0, que vale siempre 0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: var_student_t (n)

  Devuelve la varianza de una variable aleatoria de Student t(n), con n>2.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) var_student_t(n);
                                      n
      (%o2)                         -----
                                    n - 2

Función: std_student_t (n)

  Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria de Student t(n), con n>2. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: skewness_student_t (n)

  Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria de Student t(n), con n>3, que vale siempre 0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: kurtosis_student_t (n)

  Devuelve el coeficiente de curtosis una variable aleatoria de Student t(n), con n>4. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: random_student_t (n)
Función: random_student_t (n,m)

  Devuelve un valor aleatorio t(n), con n>0. Llamando a `random_student_t` con un segundo argumento m, se obtiene una muestra aleatoria simulada de tamaño m.

  El algoritmo utilizado está basado en el hecho de que si Z es una variable aleatoria normal N(0,1) y S^2 es una chi cuadrada de n grados de libertad, Chi^2(n), entonces

                                 Z
                       X = -------------
                           /   2  \ 1/2
                           |  S   |
                           | ---  |
                           \  n   /

  es una variable aleatoria de Student de n grados de libertad, t(n).

  Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: pdf_noncentral_student_t (x,n,ncp)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de densidad de una variable aleatoria no central de Student nc_t(n,ncp), con n>0 grados de libertad y parámetro de no centralidad ncp. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

  En ocasiones es necesario hacer algún trabajo extra para obtener el resultado final.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) expand(pdf_noncentral_student_t(3,5,0.1));
                                 7/2                         7/2
            0.04296414417400905 5      1.323650307289301e-6 5
      (%o2) ------------------------ + -------------------------
               3/2   5/2                       sqrt(%pi)
              2    14    sqrt(%pi)
                                                              7/2
                                         1.94793720435093e-4 5
                                       + ------------------------
                                                   %pi
      (%i3) float(%);
      (%o3)          .02080593159405669

Función: cdf_noncentral_student_t (x,n,ncp)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria no central de Student nc_t(n,ncp), con n>0 grados de libertad y parámetro de no centralidad ncp. Esta función no tiene expresión compacta y se calcula numéricamente. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) cdf_noncentral_student_t(-2,5,-5);
      (%o2)          .9952030093319743

Función: quantile_noncentral_student_t (q,n,ncp)

  Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria no central de Student nc_t(n,ncp), con n>0 grados de libertad y parámetro de no centralidad ncp; en otras palabras, se trata de la inversa de `cdf_noncentral_student_t`. El argumento q debe ser un número de [0,1]. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: mean_noncentral_student_t (n,ncp)

  Devuelve la media de una variable aleatoria no central de Student nc_t(n,ncp), con n>1 grados de libertad y parámetro de no centralidad ncp. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) mean_noncentral_student_t(df,k);
                         df - 1
                   gamma(------) sqrt(df) k
                           2
      (%o2)        ------------------------
                                    df
                      sqrt(2) gamma(--)
                                    2

Función: var_noncentral_student_t (n,ncp)

  Devuelve la varianza de una variable aleatoria no central de Student nc_t(n,ncp), con n>2 grados de libertad y parámetro de no centralidad ncp. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: std_noncentral_student_t (n,ncp)

  Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria no central de Student nc_t(n,ncp), con n>2 grados de libertad y parámetro de no centralidad ncp. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: skewness_noncentral_student_t (n,ncp)

  Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria no central de Student nc_t(n,ncp), con n>3 grados de libertad y parámetro de no centralidad ncp. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: kurtosis_noncentral_student_t (n,ncp)

  Devuelve el coeficiente de curtosis de una variable aleatoria no central de Student nc_t(n,ncp), con n>4 grados de libertad y parámetro de no centralidad ncp. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: random_noncentral_student_t (n,ncp)
Función: random_noncentral_student_t (n,ncp,m)

  Devuelve un valor aleatorio nc_t(n,ncp), con n>0. Llamando a `random_noncentral_student_t` con un tercer argumento m, se obtiene una muestra aleatoria simulada de tamaño m.

  El algoritmo utilizado está basado en el hecho de que si X es una variable aleatoria normal N(ncp,1) y S^2 es una chi cuadrada de n grados de libertad, Chi^2(n), entonces

                                 X
                       U = -------------
                           /   2  \ 1/2
                           |  S   |
                           | ---  |
                           \  n   /

  es una variable aleatoria no central de Student de n grados de libertad y parámetro de no centralidad ncp, nc_t(n,ncp).

  Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: pdf_chi2 (x,n)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de densidad de una variable aleatoria chi-cuadrado Chi^2(n), con n>0. La variable aleatoria Chi^2(n) equivale a una Gamma(n/2,2).

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) pdf_chi2(x,n);
                               n/2 - 1   - x/2
                              x        %e
      (%o2)                   ----------------
                                n/2       n
                               2    gamma(-)
                                          2

Función: cdf_chi2 (x,n)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria chi-cuadrado Chi^2(n), con n>0.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) cdf_chi2(3,4);
                                                     3
      (%o2)      1 - gamma_incomplete_regularized(2, -)
                                                     2
      (%i3) float(%);
      (%o3)               .4421745996289256

Función: quantile_chi2 (q,n)

  Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria Chi^2(n), con n>0; en otras palabras, se trata de la inversa de `cdf_chi2`. El argumento q debe ser un número de [0,1].

  Esta función no tiene expresión compacta y se calcula numéricamente.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) quantile_chi2(0.99,9);
      (%o2)                   21.66599433346194

Función: mean_chi2 (n)

  Devuelve la media de una variable aleatoria Chi^2(n), con n>0.

  La variable aleatoria Chi^2(n) equivale a una Gamma(n/2,2).

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) mean_chi2(n);
      (%o2)                           n

Función: var_chi2 (n)

  Devuelve la varianza de una variable aleatoria Chi^2(n), con n>0.

  La variable aleatoria Chi^2(n) equivale a una Gamma(n/2,2).

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) var_chi2(n);
      (%o2)                          2 n

Función: std_chi2 (n)

  Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria Chi^2(n), con n>0.

  La variable aleatoria Chi^2(n) equivale a una Gamma(n/2,2).

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) std_chi2(n);
      (%o2)                    sqrt(2) sqrt(n)

Función: skewness_chi2 (n)

  Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria Chi^2(n), con n>0.

  La variable aleatoria Chi^2(n) equivale a una Gamma(n/2,2).

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) skewness_chi2(n);

                                           3/2
                                          2
      (%o2)                              -------
                                         sqrt(n)

Función: kurtosis_chi2 (n)

  Devuelve el coeficiente de curtosis una variable aleatoria Chi^2(n), con n>0.

  La variable aleatoria Chi^2(n) equivale a una Gamma(n/2,2).

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) kurtosis_chi2(n);
                                     12
      (%o2)                          --
                                     n

Función: random_chi2 (n)
Función: random_chi2 (n,m)

  Devuelve un valor aleatorio Chi^2(n), con n>0. Llamando a `random_chi2` con un segundo argumento m, se simulará una muestra aleatoria de tamaño m.

  La simulación está basada en el algoritmo de Ahrens-Cheng. Véase `random_gamma` para más detalles.

  Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: pdf_noncentral_chi2 (x,n,ncp)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de densidad de una variable aleatoria chi-cuadrado no centrada nc_Chi^2(n,ncp), con n>0 y parámetro de no centralidad ncp>=0. Para hacer uso de esta función ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: cdf_noncentral_chi2 (x,n,ncp)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria chi-cuadrado no centrada nc_Chi^2(n,ncp), con n>0 y parámetro de no centralidad ncp>=0.

Función: quantile_noncentral_chi2 (q,n,ncp)

  Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria chi-cuadrado no centrada nc_Chi^2(n,ncp), con n>0 y parámetro de no centralidad ncp>=0; en otras palabras, se trata de la inversa de `cdf_noncentral_chi2`. El argumento q debe ser un número de [0,1].

  Esta función no tiene expresión compacta y se calcula numéricamente.

Función: mean_noncentral_chi2 (n,ncp)

  Devuelve la media de una variable aleatoria chi-cuadrado no centrada nc_Chi^2(n,ncp), con n>0 y parámetro de no centralidad ncp>=0.

Función: var_noncentral_chi2 (n,ncp)

  Devuelve la varianza de una variable aleatoria chi-cuadrado no centrada nc_Chi^2(n,ncp), con n>0 y parámetro de no centralidad ncp>=0.

Función: std_noncentral_chi2 (n,ncp)

  Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria chi-cuadrado no centrada nc_Chi^2(n,ncp), con n>0 y parámetro de no centralidad ncp>=0.

Función: skewness_noncentral_chi2 (n,ncp)

  Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria chi-cuadrado no centrada nc_Chi^2(n,ncp), con n>0 y parámetro de no centralidad ncp>=0.

Función: kurtosis_noncentral_chi2 (n,ncp)

  Devuelve el coeficiente de curtosis una variable aleatoria chi-cuadrado no centrada nc_Chi^2(n,ncp), con n>0 y parámetro de no centralidad ncp>=0.

Función: random_noncentral_chi2 (n,ncp)
Función: random_noncentral_chi2 (n,ncp,m)

  Devuelve un valor aleatorio nc_Chi^2(n,ncp), con n>0 y parámetro de no centralidad ncp>=0. Llamando a `random_noncentral_chi2` con un tercer argumento m, se simulará una muestra aleatoria de tamaño m.

  Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: pdf_f (x,m,n)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de densidad de una variable aleatoria F(m,n), con m,n>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: cdf_f (x,m,n)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria F(m,n), con m,n>0.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) cdf_f(2,3,9/4);
                                               9  3  3
      (%o2)    1 - beta_incomplete_regularized(-, -, --)
                                               8  2  11
      (%i3) float(%);
      (%o3)                 0.66756728179008

Función: quantile_f (q,m,n)

  Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria F(m,n), con m,n>0; en otras palabras, se trata de la inversa de `cdf_f`. El argumento q debe ser un número de [0,1].

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) quantile_f(2/5,sqrt(3),5);
                                     2
      (%o2)               quantile_f(-, sqrt(3), 5)
                                     5
      (%i3) %,numer;
      (%o3)                   0.518947838573693

Función: mean_f (m,n)

  Devuelve la media de una variable aleatoria F(m,n), con m>0, n>2. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: var_f (m,n)

  Devuelve la varianza de una variable aleatoria F(m,n), con m>0, n>4. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: std_f (m,n)

  Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria F(m,n), con m>0, n>4. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: skewness_f (m,n)

  Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria F(m,n), con m>0, n>6. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: kurtosis_f (m,n)

  Devuelve el coeficiente de curtosis una variable aleatoria F(m,n), con m>0, n>8. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: random_f (m,n)
Función: random_f (m,n,k)

  Devuelve un valor aleatorio F(m,n), con m,n>0. Llamando a `random_f` con un tercer argumento k, se simulará una muestra aleatoria de tamaño k.

  El algoritmo de simulación está basado en el hecho de que si X es una variable aleatoria Chi^2(m) y Y es una Chi^2(n), entonces

                              n X
                          F = ---
                              m Y

  es una variable aleatoria F con m y n grados de libertad, F(m,n).

  Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: pdf_exp (x,m)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de densidad de una variable aleatoria Exponencial(m), con m>0.

  La variable aleatoria Exponencial(m) equivale a una Weibull(1,1/m).

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) pdf_exp(x,m);
                                      - m x
      (%o2)                       m %e

Función: cdf_exp (x,m)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria Exponencial(m), con m>0.

  La variable aleatoria Exponencial(m) equivale a una Weibull(1,1/m).

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) cdf_exp(x,m);
                                       - m x
      (%o2)                      1 - %e

Función: quantile_exp (q,m)

  Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria Exponencial(m), con m>0; en otras palabras, se trata de la inversa de `cdf_exp`. El argumento q debe ser un número de [0,1].

  La variable aleatoria Exponencial(m) equivale a una Weibull(1,1/m).

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) quantile_exp(0.56,5);
      (%o2)                   .1641961104139661
      (%i3) quantile_exp(0.56,m);
                                                  1
      (%o3)             quantile_weibull(0.56, 1, -)
                                                  m

Función: mean_exp (m)

  Devuelve la media de una variable aleatoria Exponencial(m), con m>0.

  La variable aleatoria Exponencial(m) equivale a una Weibull(1,1/m).

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) mean_exp(m);
                                      1
      (%o2)                           -
                                      m

Función: var_exp (m)

  Devuelve la varianza de una variable aleatoria Exponencial(m), con m>0.

  La variable aleatoria Exponencial(m) equivale a una Weibull(1,1/m).

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) var_exp(m);
                                     1
      (%o2)                          --
                                      2
                                     m

Función: std_exp (m)

  Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria Exponencial(m), con m>0.

  La variable aleatoria Exponencial(m) equivale a una Weibull(1,1/m).

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) std_exp(m);
                                      1
      (%o2)                           -
                                      m

Función: skewness_exp (m)

  Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria Exponencial(m), con m>0.

  La variable aleatoria Exponencial(m) equivale a una Weibull(1,1/m).

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) skewness_exp(m);
      (%o2)                           2

Función: kurtosis_exp (m)

  Devuelve el coeficiente de curtosis una variable aleatoria Exponencial(m), con m>0.

  La variable aleatoria Exponencial(m) equivale a una Weibull(1,1/m).

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) kurtosis_exp(m);
      (%o3)                           6

Función: random_exp (m)
Función: random_exp (m,k)

  Devuelve un valor aleatorio Exponencial(m), con m>0. Llamando a `random_exp2` con un segundo argumento k, se simulará una muestra aleatoria de tamaño k.

  El algoritmo de simulación está basado en el método inverso.

  Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: pdf_lognormal (x,m,s)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de densidad de una variable aleatoria Lognormal(m,s), con s>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: cdf_lognormal (x,m,s)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria Lognormal(m,s), con s>0. Esta función se define en términos de la función de error, `erf`, de Maxima.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) assume(x>0, s>0)$  cdf_lognormal(x,m,s);

                                 log(x) - m
                             erf(----------)
                                 sqrt(2) s     1
      (%o2)                  --------------- + -
                                    2          2

  Véase también `erf`.

Función: quantile_lognormal (q,m,s)

  Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria Lognormal(m,s), con s>0; en otras palabras, se trata de la inversa de `cdf_lognormal`. El argumento q debe ser un número de [0,1]. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: mean_lognormal (m,s)

  Devuelve la media de una variable aleatoria Lognormal(m,s), con s>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: var_lognormal (m,s)

  Devuelve la varianza de una variable aleatoria Lognormal(m,s), con s>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: std_lognormal (m,s)

  Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria Lognormal(m,s), con s>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: skewness_lognormal (m,s)

  Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria Lognormal(m,s), con s>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: kurtosis_lognormal (m,s)

  Devuelve el coeficiente de curtosis una variable aleatoria Lognormal(m,s), con s>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: random_lognormal (m,s)
Función: random_lognormal (m,s,n)

  Devuelve un valor aleatorio Lognormal(m,s), con s>0. Llamando a `random_lognormal` con un tercer argumento n, se simulará una muestra aleatoria de tamaño n.

  Las variables lognormales se simulan mediante variables normales. Véase `random_normal` para más detalles.

  Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: pdf_gamma (x,a,b)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de densidad de una variable aleatoria Gamma(a,b), con a,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: cdf_gamma (x,a,b)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria Gamma(a,b), con a,b>0.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) cdf_gamma(3,5,21);
                                                    1
      (%o2)     1 - gamma_incomplete_regularized(5, -)
                                                    7
      (%i3) float(%);
      (%o3)              4.402663157376807E-7

Función: quantile_gamma (q,a,b)

  Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria Gamma(a,b), con a,b>0; en otras palabras, se trata de la inversa de `cdf_gamma`. El argumento q debe ser un número de [0,1]. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: mean_gamma (a,b)

  Devuelve la media de una variable aleatoria Gamma(a,b), con a,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: var_gamma (a,b)

  Devuelve la varianza de una variable aleatoria Gamma(a,b), con a,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: std_gamma (a,b)

  Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria Gamma(a,b), con a,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: skewness_gamma (a,b)

  Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria Gamma(a,b), con a,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: kurtosis_gamma (a,b)

  Devuelve el coeficiente de curtosis una variable aleatoria Gamma(a,b), con a,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: random_gamma (a,b)
Función: random_gamma (a,b,n)

  Devuelve un valor aleatorio Gamma(a,b), con a,b>0. Llamando a `random_gamma` con un tercer argumento n, se simulará una muestra aleatoria de tamaño n.

  El algoritmo de simulación es una combinación de dos procedimientos, según sea el valor del parámetro a:

  Para a>=1, Cheng, R.C.H. y Feast, G.M. (1979). Some simple gamma variate generators. Appl. Stat., 28, 3, 290-295.

  Para 0<a<1, Ahrens, J.H. y Dieter, U. (1974). Computer methods for sampling from gamma, beta, poisson and binomial distributions. Computing, 12, 223-246.

  Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: pdf_beta (x,a,b)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de densidad de una variable aleatoria Beta(a,b), con a,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: cdf_beta (x,a,b)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria Beta(a,b), con a,b>0.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) cdf_beta(1/3,15,2);
                                   11
      (%o2)                     --------
                                14348907
      (%i3) float(%);
      (%o3)              7.666089131388195E-7

Función: quantile_beta (q,a,b)

  Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria Beta(a,b), con a,b>0; en otras palabras, se trata de la inversa de `cdf_beta`. El argumento q debe ser un número de [0,1]. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: mean_beta (a,b)

  Devuelve la media de una variable aleatoria Beta(a,b), con a,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: var_beta (a,b)

  Devuelve la varianza de una variable aleatoria Beta(a,b), con a,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: std_beta (a,b)

  Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria Beta(a,b), con a,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: skewness_beta (a,b)

  Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria Beta(a,b), con a,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: kurtosis_beta (a,b)

  Devuelve el coeficiente de curtosis de una variable aleatoria Beta(a,b), con a,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: random_beta (a,b)
Función: random_beta (a,b,n)

  Devuelve un valor aleatorio Beta(a,b), con a,b>0. Llamando a `random_beta` con un tercer argumento n, se simulará una muestra aleatoria de tamaño n.

  El algoritmo de simulación es el decrito en Cheng, R.C.H. (1978). Generating Beta Variates with Nonintegral Shape Parameters. Communications of the ACM, 21:317-322.

  Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: pdf_continuous_uniform (x,a,b)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de densidad de una variable aleatoria Uniforme Continua(a,b), con a<b. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: cdf_continuous_uniform (x,a,b)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria Uniforme Continua(a,b), con a<b. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: quantile_continuous_uniform (q,a,b)

  Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria Uniforme Continua(a,b), con a<b; en otras palabras, se trata de la inversa de `cdf_continuous_uniform`. El argumento q debe ser un número de [0,1]. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: mean_continuous_uniform (a,b)

  Devuelve la media de una variable aleatoria Uniforme Continua(a,b), con a<b. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: var_continuous_uniform (a,b)

  Devuelve la varianza de una variable aleatoria Uniforme Continua(a,b), con a<b. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: std_continuous_uniform (a,b)

  Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria Uniforme Continua(a,b), con a<b. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: skewness_continuous_uniform (a,b)

  Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria Uniforme Continua(a,b), con a<b. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: kurtosis_continuous_uniform (a,b)

  Devuelve el coeficiente de curtosis una variable aleatoria Uniforme Continua(a,b), con a<b. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: random_continuous_uniform (a,b)
Función: random_continuous_uniform (a,b,n)

  Devuelve un valor aleatorio Uniforme Continuo(a,b), con a<b. Llamando a `random_continuous_uniform` con un tercer argumento n, se simulará una muestra aleatoria de tamaño n.

  Esta función es una aplicación directa de la función `random` de Maxima.

  Véase también `random`. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: pdf_logistic (x,a,b)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de densidad de una variable aleatoria Logística(a,b), con b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: cdf_logistic (x,a,b)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria Logística(a,b), con b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: quantile_logistic (q,a,b)

  Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria Logística(a,b), con b>0; en otras palabras, se trata de la inversa de `cdf_logistic`. El argumento q debe ser un número de [0,1]. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: mean_logistic (a,b)

  Devuelve la media de una variable aleatoria Logística(a,b), con b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: var_logistic (a,b)

  Devuelve la varianza de una variable aleatoria Logística(a,b), con b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: std_logistic (a,b)

  Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria Logística(a,b), con b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: skewness_logistic (a,b)

  Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria Logística(a,b), con b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: kurtosis_logistic (a,b)

  Devuelve el coeficiente de curtosis una variable aleatoria Logística(a,b), con b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: random_logistic (a,b)
Función: random_logistic (a,b,n)

  Devuelve un valor aleatorio Logístico(a,b), con b>0. Llamando a `random_logistic` con un tercer argumento n, se simulará una muestra aleatoria de tamaño n.

  El algoritmo de simulación está basado en el método inverso.

  Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: pdf_pareto (x,a,b)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de densidad de una variable aleatoria de Pareto(a,b), con a,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: cdf_pareto (x,a,b)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria de Pareto(a,b), con a,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: quantile_pareto (q,a,b)

  Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria de Pareto(a,b), con a,b>0; en otras palabras, se trata de la inversa de `cdf_pareto`. El argumento q debe ser un número de [0,1]. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: mean_pareto (a,b)

  Devuelve la media de una variable aleatoria de Pareto(a,b), con a>1,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: var_pareto (a,b)

  Devuelve la varianza de una variable aleatoria de Pareto(a,b), con a>2,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: std_pareto (a,b)

  Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria de Pareto(a,b), con a>2,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: skewness_pareto (a,b)

  Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria de Pareto(a,b), con a>3,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: kurtosis_pareto (a,b)

  Devuelve el coeficiente de curtosis de una variable aleatoria de Pareto(a,b), con a>4,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: random_pareto (a,b)
Función: random_pareto (a,b,n)

  Devuelve un valor aleatorio Pareto(a,b), con a>0,b>0. Llamando a `random_pareto` con un tercer argumento n, se simulará una muestra aleatoria de tamaño n.

  El algoritmo de simulación está basado en el método inverso.

  Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: pdf_weibull (x,a,b)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de densidad de una variable aleatoria de Weibull(a,b), con a,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: cdf_weibull (x,a,b)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria de Weibull(a,b), con a,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: quantile_weibull (q,a,b)

  Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria de Weibull(a,b), con a,b>0; en otras palabras, se trata de la inversa de `cdf_weibull`. El argumento q debe ser un número de [0,1]. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: mean_weibull (a,b)

  Devuelve la media de una variable aleatoria de Weibull(a,b), con a,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: var_weibull (a,b)

  Devuelve la varianza de una variable aleatoria de Weibull(a,b), con a,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: std_weibull (a,b)

  Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria de Weibull(a,b), con a,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: skewness_weibull (a,b)

  Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria de Weibull(a,b), con a,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: kurtosis_weibull (a,b)

  Devuelve el coeficiente de curtosis una variable aleatoria de Weibull(a,b), con a,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: random_weibull (a,b)
Función: random_weibull (a,b,n)

  Devuelve un valor aleatorio Weibull(a,b), con a,b>0. Llamando a `random_weibull` con un tercer argumento n, se simulará una muestra aleatoria de tamaño n.

  El algoritmo de simulación está basado en el método inverso.

  Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: pdf_rayleigh (x,b)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de densidad de una variable aleatoria de Rayleigh(b), con b>0.

  La variable aleatoria Rayleigh(b) equivale a una Weibull(2,1/b).

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) pdf_rayleigh(x,b);
                                          2  2
                                 2     - b  x
      (%o2)                   2 b  x %e

Función: cdf_rayleigh (x,b)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria de Rayleigh(b), con b>0.

  La variable aleatoria Rayleigh(b) equivale a una Weibull(2,1/b).

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) cdf_rayleigh(x,b);
                                         2  2
                                      - b  x
      (%o2)                     1 - %e

Función: quantile_rayleigh (q,b)

  Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria de Rayleigh(b), con b>0; en otras palabras, se trata de la inversa de `cdf_rayleigh`. El argumento q debe ser un número de [0,1].

  La variable aleatoria Rayleigh(b) equivale a una Weibull(2,1/b).

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) quantile_rayleigh(0.99,b);
                              2.145966026289347
      (%o2)                   -----------------
                                      b

Función: mean_rayleigh (b)

  Devuelve la media de una variable aleatoria de Rayleigh(b), con b>0.

  La variable aleatoria Rayleigh(b) equivale a una Weibull(2,1/b).

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) mean_rayleigh(b);
                                  sqrt(%pi)
      (%o2)                       ---------
                                     2 b

Función: var_rayleigh (b)

  Devuelve la varianza de una variable aleatoria de Rayleigh(b), con b>0.

  La variable aleatoria Rayleigh(b) equivale a una Weibull(2,1/b).

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) var_rayleigh(b);
                                       %pi
                                   1 - ---
                                        4
      (%o2)                        -------
                                      2
                                     b

Función: std_rayleigh (b)

  Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria de Rayleigh(b), con b>0.

  La variable aleatoria Rayleigh(b) equivale a una Weibull(2,1/b).

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) std_rayleigh(b);
                                         %pi
                                sqrt(1 - ---)
                                          4
      (%o2)                     -------------
                                      b

Función: skewness_rayleigh (b)

  Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria de Rayleigh(b), con b>0.

  La variable aleatoria Rayleigh(b) equivale a una Weibull(2,1/b).

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) skewness_rayleigh(b);
                               3/2
                            %pi      3 sqrt(%pi)
                            ------ - -----------
                              4           4
      (%o2)                 --------------------
                                     %pi 3/2
                                (1 - ---)
                                      4

Función: kurtosis_rayleigh (b)

  Devuelve el coeficiente de curtosis una variable aleatoria de Rayleigh(b), con b>0.

  La variable aleatoria Rayleigh(b) equivale a una Weibull(2,1/b).

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) kurtosis_rayleigh(b);
                                        2
                                   3 %pi
                               2 - ------
                                     16
      (%o2)                    ---------- - 3
                                    %pi 2
                               (1 - ---)
                                     4

Función: random_rayleigh (b)
Función: random_rayleigh (b,n)

  Devuelve un valor aleatorio Rayleigh(b), con b>0. Llamando a `random_rayleigh` con un segundo argumento n, se simulará una muestra aleatoria de tamaño n.

  El algoritmo de simulación está basado en el método inverso.

  Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: pdf_laplace (x,a,b)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de densidad de una variable aleatoria de Laplace(a,b), con b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: cdf_laplace (x,a,b)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria de Laplace(a,b), con b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: quantile_laplace (q,a,b)

  Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria de Laplace(a,b), con b>0; en otras palabras, se trata de la inversa de `cdf_laplace`. El argumento q debe ser un número de [0,1]. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: mean_laplace (a,b)

  Devuelve la media de una variable aleatoria de Laplace(a,b), con b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: var_laplace (a,b)

  Devuelve la varianza de una variable aleatoria de Laplace(a,b), con b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: std_laplace (a,b)

  Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria de Laplace(a,b), con b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: skewness_laplace (a,b)

  Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria de Laplace(a,b), con b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: kurtosis_laplace (a,b)

  Devuelve el coeficiente de curtosis una variable aleatoria de Laplace(a,b), con b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: random_laplace (a,b)
Función: random_laplace (a,b,n)

  Devuelve un valor aleatorio Laplace(a,b), con b>0. Llamando a `random_laplace` con un tercer argumento n, se simulará una muestra aleatoria de tamaño n.

  El algoritmo de simulación está basado en el método inverso.

  Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: pdf_cauchy (x,a,b)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de densidad de una variable aleatoria de Cauchy(a,b), con b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: cdf_cauchy (x,a,b)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria de Cauchy(a,b), con b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: quantile_cauchy (q,a,b)

  Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria de Cauchy(a,b), con b>0; en otras palabras, se trata de la inversa de `cdf_cauchy`. El argumento q debe ser un número de [0,1]. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: random_cauchy (a,b)
Función: random_cauchy (a,b,n)

  Devuelve un valor aleatorio Cauchy(a,b), con b>0. Llamando a `random_cauchy` con un tercer argumento n, se simulará una muestra aleatoria de tamaño n.

  El algoritmo de simulación está basado en el método inverso.

  Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: pdf_gumbel (x,a,b)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de densidad de una variable aleatoria de Gumbel(a,b), con b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: cdf_gumbel (x,a,b)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria de Gumbel(a,b), con b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: quantile_gumbel (q,a,b)

  Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria de Gumbel(a,b), con b>0; en otras palabras, se trata de la inversa de `cdf_gumbel`. El argumento q debe ser un número de [0,1]. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: mean_gumbel (a,b)

  Devuelve la media de una variable aleatoria de Gumbel(a,b), con b>0.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) mean_gumbel(a,b);
      (%o2)                     %gamma b + a

  donde el símbolo `%gamma` representa la constante de Euler-Mascheroni. Véase también `%gamma`.

Función: var_gumbel (a,b)

  Devuelve la varianza de una variable aleatoria de Gumbel(a,b), con b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: std_gumbel (a,b)

  Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria de Gumbel(a,b), con b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: skewness_gumbel (a,b)

  Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria de Gumbel(a,b), con b>0.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) skewness_gumbel(a,b);
                                        3/2
                                     2 6    zeta(3)
      (%o2)                          --------------
                                             3
                                          %pi

  donde `zeta` representa la función zeta de Riemann.

Función: kurtosis_gumbel (a,b)

  Devuelve el coeficiente de curtosis de una variable aleatoria de Gumbel(a,b), con b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: random_gumbel (a,b)
Función: random_gumbel (a,b,n)

  Devuelve un valor aleatorio Gumbel(a,b), con b>0. Llamando a `random_gumbel` con un tercer argumento n, se simulará una muestra aleatoria de tamaño n.

  El algoritmo de simulación está basado en el método inverso.

  Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

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