Introducción a QUADPACK (Manual de Maxima 5.44.0)

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### 19.3 Introducción a QUADPACK

QUADPACK es un conjunto de funciones para el cálculo numérico de integrales definidas de una variable. Se creó a partir de un trabajo conjunto de R. Piessens 1, E. de Doncker 2, C. Ueberhuber 3, and D. Kahaner 4.

La librería QUADPACK incluida en Maxima es una traducción automática (mediante el programa `f2cl`) del código fuente Fortran de QUADPACK tal como se encuentra en la SLATEC Common Mathematical Library,Versión 4.1 5. La librería SLATEC está fechada en julio de 1993, pero las funciones QUADPACK fueron escritas algunos años antes. Hay otra versión de QUADPACK en Netlib 6, pero no está claro hasta qué punto difiere de la que forma parte de la librería SLATEC.

Las funciones QUADPACK incluidas en Maxima son todas automáticas, en el sentido de que estas funciones intentan calcular sus resultados con una exactitud especificada, requiriendo un número indeterminado de evaluaciones de funciones. La traducción a Lisp que Maxima hace de QUADPACK incluye también algunas funciones que no son automáticas, pero que no son accesibles desde el nivel de Maxima.

Se puede encontrar más información sobre QUADPACK en el libro 7.

#### 19.3.1 Perspectiva general

`quad_qag`

  Integración de una función general en un intervalo finito. La función `quad_qag` implementa un integrador global adaptativo simple utilizando una estrategia de Aind (Piessens, 1973). Se puede escoger entre seis pares de fórmulas de cuadratura de Gauss-Kronrod para la regla de evaluación. Las reglas de rango superior son útiles en los casos en los que los integrandos tienen un alto grado de oscilación.

`quad_qags`

  Integración de una función general en un intervalo finito. La función `quad_qags` implementa la subdivisión de intervalos global adaptativa con extrapolación (de Doncker, 1978) mediante el algoritmo Epsilon (Wynn, 1956).

`quad_qagi`

  Integración de una función general en un intervalo infinito o semi-infinito. El intervalo se proyecta sobre un intervalo finito y luego se aplica la misma estrategia que en `quad_qags`.

`quad_qawo`

  Integración de cos(omega x) f(x) o sin(omega x) f(x) en un intervalo finito, siendo omega una constante. La regla de evaluación se basa en la técnica modificada de Clenshaw-Curtis. La función `quad_qawo` aplica la subdivisión adaptativa con extrapolación, de forma similar a `quad_qags`.

`quad_qawf`

  Calcula la transformada seno o coseno de Fourier en un intervalo semi-infinito. Se aplica el mismo método que en `quad_qawo` a sucesivos intervalos finitos, acelerando la convergencia mediante el algoritmo Epsilon (Wynn, 1956).

`quad_qaws`

  Integración de w(x) f(x) en un intervalo finito [a, b], siendo w una función de la forma (x - a)^alpha (b - x)^beta v(x), con v(x) igual a 1, a log(x - a), a log(b - x) o a log(x - a) log(b - x) y con alpha > -1, y beta > -1. Se aplica una estrategia de subdivisión adaptativa global, con integración de Clenshaw-Curtis modificada en los subintervalos que contienen a a y a b.

`quad_qawc`

  Calcula el valor principal de Cauchy de f(x)/(x - c) en un intervalo finito (a, b) para una c dada. La estrategia es global adaptativa, utilizando la integración de Clenshaw-Curtis modificada en los subintervalos que contienen a x = c.

`quad_qagp`

  Básicamente hace lo mismo que `quad_qags`, pero los puntos de singularidad o discontinuidad deben ser aportados por el usuario. Esto hace que el cálculo de una buena solución sea más fácil para el integrador.

#### Notas al pie

##### (1)

Applied Mathematics and Programming Division, K.U. Leuven

##### (2)

Applied Mathematics and Programming Division, K.U. Leuven

##### (3)

Institut für Mathematik, T.U. Wien

##### (4)

National Bureau of Standards, Washington, D.C., U.S.A

##### (5)

http://www.netlib.org/slatec

##### (6)

http://www.netlib.org/quadpack

##### (7)

R. Piessens, E. de Doncker-Kapenga, C.W. Uberhuber, and D.K. Kahaner. QUADPACK: A Subroutine Package for Automatic Integration. Berlin: Springer-Verlag, 1983, ISBN 0387125531.

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