Funciones para los números complejos (Manual de Maxima 5.44.0)

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### 10.2 Funciones para los números complejos

Función: cabs (expr)

  Calcula el valor absoluto de una expresión que representa a un número complejo. Al contrario que `abs`, la función `cabs` siempre descompone su argumento en sus partes real e imaginaria. Si `x` e `y` representan variables o expresiones reales, la función `cabs` calcula el valor absoluto de `x + %i*y` como

                                 2    2
                           sqrt(y  + x )

  La función `cabs` puede utilizar propiedades como la simetría de funciones complejas para calcular el valor absoluto de una expresión.

  `cabs` no es una función apropiada para cálculos simbólicos; en tales casos, que incluyen la integración, diferenciación y límites que contienen valores absolutos, es mejor utilizar `abs`.

  El resultado devuelto por `cabs` puede incluir la función de valor absoluto, `abs`, y el arco tangente, `atan2`.

  Cuando se aplica a una lista o matriz, `cabs` automáticamente se distribuye sobre sus elementos. También se distribuye sobre los dos miembros de una igualdad.

  Para otras formas de operar con números complejos, véanse las funciones `rectform`, `realpart`, `imagpart`, `carg`, `conjugate` y `polarform`.

  Ejemplos:

  Ejemplos con `sqrt` and `sin`:

      (%i1) cabs(sqrt(1+%i*x));
                                   2     1/4
      (%o1)                      (x  + 1)
      (%i2) cabs(sin(x+%i*y));
                          2        2         2        2
      (%o2)       sqrt(cos (x) sinh (y) + sin (x) cosh (y))

  La simetría especular de la función de error `erf` se utiliza para calcular el valor absoluto del argumento complejo:

      (%i3) cabs(erf(x+%i*y));
                                                2
                 (erf(%i y + x) - erf(%i y - x))
      (%o3) sqrt(--------------------------------
                                4
                                                                     2
                                      (erf(%i y + x) + erf(%i y - x))
                                    - --------------------------------)
                                                     4

  Dado que Maxima reconoce algunas identidades complejas de las funciones de Bessel, le permite calcular su valor absoluto cuando tiene argumentos complejos. Un ejemplo para `bessel_j`:

      (%i4) cabs(bessel_j(1,%i));
      (%o4)                 abs(bessel_j(1, %i))

Función: carg (z)

  Devuelve el argumento complejo de z. El argumento complejo es un ángulo `theta` en `(-%pi, %pi]` tal que `r exp (theta %i) = z` donde `r` es la magnitud de z.

  La función `carg` es computacional, no simplificativa.

  Véanse también `abs` (módulo complejo), `polarform`, `rectform`, `realpart` y `imagpart`.

  Ejemplos:

      (%i1) carg (1);
      (%o1)                           0
      (%i2) carg (1 + %i);
                                     %pi
      (%o2)                          ---
                                      4
      (%i3) carg (exp (%i));
      (%o3)                           1
      (%i4) carg (exp (%pi * %i));
      (%o4)                          %pi
      (%i5) carg (exp (3/2 * %pi * %i));
                                      %pi
      (%o5)                         - ---
                                       2
      (%i6) carg (17 * exp (2 * %i));
      (%o6)                           2

Función: conjugate (x)

  Devuelve el conjugado complejo de x.

      (%i1) declare ([aa, bb], real, cc, complex, ii, imaginary);

      (%o1)                         done
      (%i2) conjugate (aa + bb*%i);

      (%o2)                      aa - %i bb
      (%i3) conjugate (cc);

      (%o3)                     conjugate(cc)
      (%i4) conjugate (ii);

      (%o4)                         - ii
      (%i5) conjugate (xx + yy);

      (%o5)             conjugate(yy) + conjugate(xx)

Función: imagpart (expr)

  Devuelve la parte imaginaria de la expresión expr.

  La función `imagpart` es computacional, no simplificativa.

  Véanse también `abs`, `carg`, `polarform`, `rectform` y `realpart`.

Función: polarform (expr)

  Devuelve una expresión de la forma `r %e^(%i theta)` equivalente a expr, con `r` y `theta` son reales.

Función: realpart (expr)

  Devuelve la parte real de expr. La funciones `realpart` y `imagpart` operan también con expresiones que contengan funciones trigonométricas e hiperbólicas, raíces cuadradas, logaritmos y exponentes.

Función: rectform (expr)

  Devuelve una expresión de la forma `a + b %i` equivalente a expr, con a y b reales.

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