Funciones y variables para atensor (Manual de Maxima 5.44.0)

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### 27.2 Funciones y variables para atensor

Función: init_atensor (alg_type, opt_dims)
Función: init_atensor (alg_type)

  Inicializa el paquete `atensor` con el tipo de álgebra especificado, alg_type, que puede ser una de las siguientes:

  `universal`: El álgebra universal no tiene reglas de conmutación.

  `grassmann`: El álgebra de Grassman se define mediante la relación de conmutación `u.v+v.u=0`.

  `clifford`: El álgebra de Clifford se define mediante la regla de conmutación `u.v+v.u=-2*sf(u,v)` donde `sf` es una función escalar simétrica. Para esta álgebra, opt_dims puede contener hasta tres enteros no negativos, que representan el número de dimensiones positivas, degeneradas y negativas, respectivamente, de esta álgebra. Si se suministran los valores de opt_dims, `atensor` configurará los valores de `adim` y `aform` de forma apropiada. En otro caso, `adim` tomará por defecto el valor 0 y `aform` no se definirá.

  `symmetric`: El álgebra simétrica se define mediante la regla de conmutación `u.v-v.u=0`.

  `symplectic`: El álgebra simpléctica se define mediante la regla de conmutación `u.v-v.u=2*af(u,v)`, donde `af` es una función escalar antisimétrica. Para el álgebra simpléctica, opt_dims puede contener hasta dos enteros no negativos, que representan las dimensiones no degeneradas y degeneradas, respectivamente. Si se suministran los valores de opt_dims, `atensor` configurará los valores de `adim` y `aform` de forma apropiada. En otro caso, `adim` tomará por defecto el valor 0 y `aform` no se definirá.

  `lie_envelop`: El álgebra de la envolvente de Lie se define mediante la regla de conmutación `u.v-v.u=2*av(u,v)`, donde `av` es una función antisimétrica.

  La función `init_atensor` también reconoce algunos tipos de álgebras predefinidas:

  `complex` implementa el álgebra de números complejos como un álgebra de Clifford Cl(0,1). La llamada `init_atensor(complex)` equivale a `init_atensor(clifford,0,0,1)`.

  `quaternion` implementa el álgebra de cuaterniones. La llamada `init_atensor(quaternion)` equivale a `init_atensor(clifford,0,0,2)`.

  `pauli` implementa el álgebra de Pauli como un álgebra de Clifford Cl(3,0). La llamada `init_atensor(pauli)` equivale a `init_atensor(clifford,3)`.

  `dirac` implementa el álgebra de Dirac como un álgebra de Clifford Cl(3,1). La llamada `init_atensor(dirac)` equivale a `init_atensor(clifford,3,0,1)`.

Función: atensimp (expr)

  Simplifica la expresión algebraica de un tensor expr de acuerdo con las reglas configuradas mediante una llamada a `init_atensor`. La simplificación incluye la aplicación recursiva de las reglas de conmutación y llamadas a `sf`, `af` y `av` siempre que sea posible. Se utiliza un algoritmo que asegure que la función termina siempre, incluso en el caso de expresiones complejas.

Función: alg_type

  Tipo de álgebra. Valores válidos son `universal`, `grassmann`, `clifford`, `symmetric`, `symplectic` y `lie_envelop`.

Variable: adim

  Valor por defecto: 0

  La dimensión del álgebra. El paquete `atensor` utiliza el valor de `adim` para determinar si un objeto indexado es un vector válido para la base. Véase `abasep`.

Variable: aform

  Valor por defecto: `ident(3)`

  Valores por defecto para las formas bilineales `sf`, `af` y `av`. El valor por defecto es la matriz identidad `ident(3)`.

Variable: asymbol

  Valor por defecto: `v`

  Símbolo para los vectores base.

Función: sf (u, v)

  Una función escalar simétrica que se utiliza en relaciones de conmutación. La implementación por defecto analiza si los dos argumentos son vectores base mediante `abasep` y en tal caso sustituye el valor correspondiente de la matriz `aform`.

Función: af (u, v)

  Una función escalar antisimétrica que se utiliza en relaciones de conmutación. La implementación por defecto analiza si los dos argumentos son vectores base mediante `abasep` y en tal caso sustituye el valor correspondiente de la matriz `aform`.

Función: av (u, v)

  Una función antisimétrica que se utiliza en relaciones de conmutación. La implementación por defecto analiza si los dos argumentos son vectores base mediante `abasep` y en tal caso sustituye el valor correspondiente de la matriz `aform`.

  Ejemplo:

      (%i1) load(atensor);
      (%o1)       /share/tensor/atensor.mac
      (%i2) adim:3;
      (%o2)                                  3
      (%i3) aform:matrix([0,3,-2],[-3,0,1],[2,-1,0]);
                                     [  0    3   - 2 ]
                                     [               ]
      (%o3)                          [ - 3   0    1  ]
                                     [               ]
                                     [  2   - 1   0  ]
      (%i4) asymbol:x;
      (%o4)                                  x
      (%i5) av(x[1],x[2]);
      (%o5)                                 x
                                             3

Función: abasep (v)

  Analiza si su argumento es un vector base en `atensor`. Esto es, si se trata de un símbolo indexado, siendo el símbolo el mismo que el valor de `asymbol` y si el índice tiene un valor numérico entre 1 y `adim`.

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