Introducción a distrib (Manual de Maxima 5.44.0)

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### 46.1 Introducción a distrib

El paquete `distrib` contiene un conjunto de funciones para la realización de cálculos probabilísticos con modelos univariantes, tanto discretos como continuos.

A continuación un breve recordatorio de las deficiones básicas sobre distribuciones de probabilidad.

Sea f(x) la función de densidad de una variable aleatoria X absolutamente continua. La función de distribución se define como

                           x
                          /
                          [
                   F(x) = I     f(u) du
                          ]
                          /
                           minf

que es igual a la probabilidad Pr(X <= x).

La media es un parámetro de localización y se define como

                         inf
                        /
                        [
               E[X]  =  I   x f(x) dx
                        ]
                        /
                         minf

La varianza es una medida de dispersión,

                     inf
                    /
                    [                    2
             V[X] = I     f(x) (x - E[X])  dx
                    ]
                    /
                     minf

que es un número real positivo. La raíz cuadrada de la varianza es la desviación típica, D[X]=sqrt(V[X]), siendo otra medida de dispersión.

El coeficiente de asimetría es una medida de forma,

                     inf
                    /
                1   [                    3
      SK[X] = ----- I     f(x) (x - E[X])  dx
                  3 ]
              D[X]  /
                     minf

Y el coeficiente de curtosis mide el apuntamiento de la densidad,

                     inf
                    /
                1   [                    4
      KU[X] = ----- I     f(x) (x - E[X])  dx - 3
                  4 ]
              D[X]  /
                     minf

Si X es normal, KU[X]=0. De hecho, tanto la asimetría como la curtosis son parámetros de forma para medir la no normalidad de una distribución.

Si la variable aleatoria X es discreta, su función de densidad, o de probabiliad, f(x) toma valores positivos dentro de un conjunto numerable de valores x_i, y cero en cualquier otro lugar. En este caso, la función de distribución es

                           ====
                           \
                    F(x) =  >    f(x )
                           /        i
                           ====
                          x <= x
                           i

La media, varianza, desviación típica y los coeficientes de asimetría y curtosis adquieren las formas

                           ====
                           \
                    E[X] =  >  x  f(x ) ,
                           /    i    i
                           ====
                            x
                             i

                    ====
                    \                     2
            V[X] =   >    f(x ) (x - E[X])  ,
                    /        i    i
                    ====
                     x
                      i

                   D[X] = sqrt(V[X]),

                         ====
                  1      \                     3
      SK[X] =  -------    >    f(x ) (x - E[X])
               D[X]^3    /        i    i
                         ====
                          x
                           i

y

                         ====
                  1      \                     4
      KU[X] =  -------    >    f(x ) (x - E[X])   - 3 ,
               D[X]^4    /        i    i
                         ====
                          x
                           i

respectivamente.

Por favor, consúltese cualquier manual introductorio de probabilidad y estadística para más información sobre toda esta parafernalia matemática.

Se sigue cierta convención a la hora de nombrar las funciones del paquete `distrib`. Cada nombre tiene dos partes, el primero hace referencia a la función o parámetro que se quiere calcular,

    Funciones:
       Función de densidad        (pdf_*)
       Función de distribución    (cdf_*)
       Cuantil                    (quantile_*)
       Media                      (mean_*)
       Varianza                   (var_*)
       Desviación típica          (std_*)
       Coeficiente de asimetría   (skewness_*)
       Coeficiente de curtosis    (kurtosis_*)
       Valor aleatorio            (random_*)

La segunda parte hace referencia explícita al modelo probabilístico,

    Distribuciones continuas:
       Normal              (*normal)
       Student             (*student_t)
       Chi^2               (*chi2)
       Chi^2 no central    (*noncentral_chi2)
       F                   (*f)
       Exponencial         (*exp)
       Lognormal           (*lognormal)
       Gamma               (*gamma)
       Beta                (*beta)
       Continua uniforme   (*continuous_uniform)
       Logística           (*logistic)
       Pareto              (*pareto)
       Weibull             (*weibull)
       Rayleigh            (*rayleigh)
       Laplace             (*laplace)
       Cauchy              (*cauchy)
       Gumbel              (*gumbel)

    Distribuciones discretas:
       Binomial             (*binomial)
       Poisson              (*poisson)
       Bernoulli            (*bernoulli)
       Geométrica           (*geometric)
       Uniforme discreta    (*discrete_uniform)
       Hipergeométrica      (*hypergeometric)
       Binomial negativa    (*negative_binomial)
       Finita discreta      (*general_finite_discrete)

Por ejemplo, `pdf_student_t(x,n)` es la función de densidad de la distribución de Student con n grados de libertad, `std_pareto(a,b)` es la desviación típica de la distribución de Pareto de parámetros a y b, y `kurtosis_poisson(m)` es el coeficiente de curtosis de la distribución de Poisson de media m.

Para poder hacer uso del paquete `distrib` es necesario cargarlo primero tecleando

    (%i1) load(distrib)$

Para comentarios, errores o sugerencias, por favor contáctese conmigo en ’riotorto AT yahoo DOT com’.

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