Funciones y variables para contrib_ode (Manual de Maxima 5.44.0)

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### 43.2 Funciones y variables para contrib_ode

Función: contrib_ode (eqn, y, x)

  Devuelve la lista de soluciones de la ecuación diferencia ordinaria (EDO) eqn de variable independiente x y variable dependiente y.

Función: odelin (eqn, y, x)

  La función `odelin` resulve EDOs homogéneas lineales de primer y segundo orden con variable independiente x y variable dependiente y. Devuelve un conjunto fundamental de soluciones de la EDO.

  Para EDOs de segundo orden, `odelin` utiliza un método desarrollado por Bronstein y Lafaille, que busca las soluciones en términos de funciones especiales dadas.

      (%i1) load('contrib_ode);

      (%i2) odelin(x*(x+1)*'diff(y,x,2)+(x+5)*'diff(y,x,1)+(-4)*y,y,x);
      ...trying factor method
      ...solving 7 equations in 4 variables
      ...trying the Bessel solver
      ...solving 1 equations in 2 variables
      ...trying the F01 solver
      ...solving 1 equations in 3 variables
      ...trying the spherodial wave solver
      ...solving 1 equations in 4 variables
      ...trying the square root Bessel solver
      ...solving 1 equations in 2 variables
      ...trying the 2F1 solver
      ...solving 9 equations in 5 variables
             gauss_a(- 6, - 2, - 3, - x)  gauss_b(- 6, - 2, - 3, - x)
      (%o2) {---------------------------, ---------------------------}
                          4                            4
                         x                            x

Función: ode_check (eqn, soln)

  Devuelve el valor de la ecuación diferencia ordinaria (EDO) eqn después de sustituir una posible solución soln. El valor es cero si soln es una solución de eqn.

      (%i1) load('contrib_ode)$

      (%i2) eqn:'diff(y,x,2)+(a*x+b)*y;

                               2
                              d y
      (%o2)                   --- + (a x + b) y
                                2
                              dx
      (%i3) ans:[y = bessel_y(1/3,2*(a*x+b)^(3/2)/(3*a))*%k2*sqrt(a*x+b)
               +bessel_j(1/3,2*(a*x+b)^(3/2)/(3*a))*%k1*sqrt(a*x+b)];

                                        3/2
                          1  2 (a x + b)
      (%o3) [y = bessel_y(-, --------------) %k2 sqrt(a x + b)
                          3       3 a
                                                3/2
                                  1  2 (a x + b)
                       + bessel_j(-, --------------) %k1 sqrt(a x + b)]
                                  3       3 a
      (%i4) ode_check(eqn,ans[1]);

      (%o4)                           0

Variable opcional: `method`

  A la variable `method` se le asigna el método aplicado.

Variable: `%c`

  `%c` es la constante de integración para EDOs de primer orden.

Variable: `%k1`

  `%k1` es la primera constante de integración para EDOs de segundo orden.

Variable: `%k2`

  `%k2` es la segunda constante de integración para EDOs de segundo orden.

Función: gauss_a (a, b, c, x)

  `gauss_a(a,b,c,x)` y `gauss_b(a,b,c,x)` son funciones geométricas 2F1 . Representan dos soluciones independientes cualesquiera de la ecuación diferencial hipergeométrica `x(1-x) diff(y,x,2) + [c-(a+b+1)x] diff(y,x) - aby = 0` (A&S 15.5.1).

  El único uso que se hace de estas funciones es en las soluciones de EDOs que devuelven `odelin` y `contrib_ode`. La definición y utilización de estas funciones puede cambiar en futuras distribuciones de Maxima.

  Véanse también `gauss_b`, `dgauss_a` y `gauss_b`.

Función: gauss_b (a, b, c, x)

  Véase también `gauss_a`.

Función: dgauss_a (a, b, c, x)

  The derivative with respect to x of `gauss_a(a,b,c,x)`.

Función: dgauss_b (a, b, c, x)

  Derivada de `gauss_b(a,b,c,x)` respecto de x.

Función: kummer_m (a, b, x)

  Función M de Kummer, tal como la definen Abramowitz y Stegun, Handbook of Mathematical Functions, Sección 13.1.2.

  El único uso que se hace de esta función es en las soluciones de EDOs que devuelven `odelin` y `contrib_ode`. La definición y utilización de estas funciones puede cambiar en futuras distribuciones de Maxima.

  Véanse también `kummer_u`, `dkummer_m` y `dkummer_u`.

Función: kummer_u (a, b, x)

  Función U de Kummer, tal como la definen Abramowitz y Stegun, Handbook of Mathematical Functions, Sección 13.1.3.

  Véase también `kummer_m`.

Función: dkummer_m (a, b, x)

  Derivada de `kummer_m(a,b,x)` respecto de x.

Función: dkummer_u (a, b, x)

  Derivada de `kummer_u(a,b,x)` respecto de x.

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