Introducción a los polinomios (Manual de Maxima 5.44.0)

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### 14.1 Introducción a los polinomios

Los polinomios se almacenan en Maxima, bien en un formato general, bien en una forma conocida como canónica (Cannonical Rational Expressions, CRE). La última corresponde al formato estándar y se utiliza internamente para realizar operaciones como `factor`, `ratsimp` y demás.

Las Expresiones Racionales Canónicas (CRE) constituyen un tipo de representación que es especialmente apropiado para expandir polinomios y funciones racionales (así como para polinomios parcialmente factorizados y funciones racionales cuando a la variable `ratfac` se le asigna el valor `true`). En esta forma CRE las variables se ordenan de mayor a menor. Los polinomios se representan recursivamente como una lista compuesta por la variable principal seguida por una serie de pares de expresiones, una por cada término del polinomio. El primer miembro de cada par es el exponente de la variable principal en ese término y el segundo miembro es el coeficiente de ese término, el cual puede ser un número o un polinomio en otra variable representado también de esta forma. Así, la parte principal de la forma CRE de 3*X^2-1 es (X 2 3 0 -1) y la de 2*X*Y+X-3 es (Y 1 (X 1 2) 0 (X 1 1 0 -3)) asumiendo que Y es la variable principal, y será (X 1 (Y 1 2 0 1) 0 -3) si se asume que la variable principal es X. Qué variable se considera "principal" se determinada en orden alfabético inverso. Las "variables" de la expresión CRE no son necesariamente atómicas. De hecho cualquier subexpresión cuyo operador principal no es + - * / ni ^ con potencia entera puede ser considerada como una "variable" de la expresión (en forma CRE) en el cual aparezca. Por ejemplo las variables CRE de la expresión X+SIN(X+1)+2*SQRT(X)+1 son X, SQRT(X) y SIN(X+1). Si el usuario no especifica una ordenación de las variables mediante la función `ratvars` Maxima escogerá una alfabéticamente. En general, laa CRE representan expresiones racionales, esto es, fracciones de polinomios, donde el numerador y el denominador no tienen factores comunes, siendo el denominador es positivo. La forma interna es esencialmente un par de polinomios (el numerador y el denominador) precedida por la lista de variables ordenadas. Si una expresión a ser mostrada está en la forma CRE o contiene alguna subexpresión en forma de CRE, el simbolo /R/ será seguido por la etiqueta de la línea de comando. Véase la función `rat` para convertir una expresión a la forma CRE. Una extensión de la forma CRE se utiliza para la representación de las series de Taylor. La noción de una expresión racional se extiende de manera que los exponentes de las variables pueden ser números racionales positivos o negativos y no sólo enteros positivos y los coeficientes pueden ser también expresiones racionales y no sólo polinomios. Estas expresiones se representan internamente por una forma polinomial recursiva que es similar a la forma CRE, pero que la generaliza, aportando información adicional como el grado de truncamiento. Como con la forma CRE, el símbolo /T/ sigue la etiqueta de línea de comando en la que se encuentra dicha expresión.

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