Funciones hipergeométricas (Manual de Maxima 5.44.0)

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### 15.8 Funciones hipergeométricas

Las funciones hipergeométricas se definen en los capítulos 13 y 15 de Abramowitz y Stegun, Handbook of Mathematical Functions.

Maxima tiene un soporte limitado sobre estas funciones, que pueden aparecer en resultados devueltos por `hgfred`.

Función: %m [k,u] (z)

  Función M de Whittaker `M[k,u](z) = exp(-z/2)*z^(1/2+u)*M(1/2+u-k,1+2*u,z)`. (A&S 13.1.32)

Función: %w [k,u] (z)

  Función W de Whittaker. (A&S 13.1.33)

Función: %f [p,q] ([a],[b],z)

  Es la función hipergeométrica pFq(a1,a2,..ap;b1,b2,..bq;z), donde `a` es una lista de longitud `p` y `b` otra lista de longitud `q`.

Función: hypergeometric ([a1, ..., ap],[b1, ... ,bq], x)

  Es la función hipergeométrica. A diferencia de la función hipergeométrica `%f` de Maxima, la función `hypergeometric` es simplificadora; además, `hypergeometric` soporta la evaluación en doble (float) y gran (bigfloat) precisión. La evaluación numérica fuera del círculo unidad no está en general soportada, pero sí en el caso de la función hipergeométrica de Gauss, cuando p = 2 y q = 1.

  Si la variable opcional `expand_hypergeometric` vale `true`, (el valor por defecto es `false`) y uno de los argumentos entr `a1` y `ap` es entero negativo (caso polinomial), entonces `hypergeometric` devuelve un polinomio expandido.

  Ejemplos:

      (%i1)  hypergeometric([],[],x);
      (%o1) %e^x

  Los polinomios se expanden automáticamente cuando `expand_hypergeometric` vale `true`.

      (%i2) hypergeometric([-3],[7],x);
      (%o2) hypergeometric([-3],[7],x)

      (%i3) hypergeometric([-3],[7],x), expand_hypergeometric : true;
      (%o3) -x^3/504+3*x^2/56-3*x/7+1

  Se soporta la evaluación en doble (float) y gran (bigfloat) precisión:

      (%i4) hypergeometric([5.1],[7.1 + %i],0.42);
      (%o4)       1.346250786375334 - 0.0559061414208204 %i
      (%i5) hypergeometric([5,6],[8], 5.7 - %i);
      (%o5)     .007375824009774946 - .001049813688578674 %i
      (%i6) hypergeometric([5,6],[8], 5.7b0 - %i), fpprec : 30;
      (%o6) 7.37582400977494674506442010824b-3
                                - 1.04981368857867315858055393376b-3 %i

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